多级泵平衡盘间隙流动及刚度理论分析

文章出处：三昌泵业人气：0次发表时间：2020-04-21 17:00:00

节段式多级离心泵常采用平衡盘平衡轴向力，平衡盘是多级泵中的一个重要装置。传统的平衡盘设计计算方法采用经验数据和半经验公式，缺乏对间隙流动的理论分析，几何参数选取具有一定随意性，导致平衡盘出现研磨和泄漏量大，影响泵可靠工作，根据平板间隙流动理论，导出了平衡盘流量和平衡力的近似计算公式，该公式在平衡盘外圆和内圆半径比值较大时误差较大；在传统的平衡盘设计理论中，灵敏度[3]作为反映轴向间隙变化所引起的平衡力变化的能力不够严密。小编根据平衡盘径向和轴向间隙流动的分析，建立了径向和轴向间隙几何参数与泄漏量、压力、平衡力和灵敏度之间的函数关系，同时，提出了平衡盘刚度的概念，刚度能准确地反映轴向间隙变化所引起的平衡力变化的能力，通过对平衡盘刚度的分析，得出了灵敏度的取值范围。

1、间隙流动的理论分析及泄漏量计算

因平衡盘径向和轴向间隙很小，长度相对较长，假定液体在间隙中的流动属于层流运动。

1.1、径向间隙流动分析

如图1所示，液体在半径为n的径向间隙b中的流动是同心环隙压差流动,则通过径向间隙b的泄漏量q1为：

式中,μ为液体动力粘度；L为平衡盘轴向间隙长度；b1为平衡盘径向间隙宽度；r1为叶轮轮毂半径；p3为叶轮轮毂处的压力；p4为平衡腔内的压力。

1.2、轴向间隙流动分析

如图2所示，在半径r处取宽度为dr.厚度为dz、圆周夹角为d0的扇形微元体。因轴向间隙b2(0.1 ~ 0. 2mm)很小,周向速度uo和压力p分别近似为uo≈(z/b2 )rw,p= p(r),而流体运动的惯性力与离心力相比可忽略不计，则微元体在径向的力平衡方程为：

式中,

为切应力;u,为轴向间隙内液体的径向速度。略去式中的高阶小量,并将切应力代入得：

根据边界条件

。对上式z两次积分得：

则通过轴向间隙b2的泄漏量q2为：

将上式分离变量,并根据边界条件r= r1时,p= p4，对r积分得轴向间隙压力p的分布为：

设在平衡盘出口处(即r= r2) 的压力为p5,则泄漏量q2可写为：

式中,p为液体的密度;w为泵轴的角速度;p5为平衡盘出口处的压力。式(7)右边第2项为离心力所致。一般多级泵平衡腔压力p4很大,离心力引起的泄漏量可忽略不计,则式(7)可简化为：

2、平衡力

将式(8)代人式(6), 可得不含泄漏量q2的压力表达式,即：

作用在平衡盘上的平衡力F为：

式(10)右边第2项为离心力所致。由于多级泵平衡腔压差(p4- p5)很大,离心力所造成的平衡力可忽略不计,则式(10)可简化为：

3、平衡盘灵敏度

根据连续性方程，通过平衡盘径向缝隙b的泄漏量q1与轴向缝隙b2的泄漏量q2相等，并考虑到p5/(p3- p5)≈0，则平衡盘的灵敏度[4]K为：

4、平衡盘的刚度

泵在运转过程中，过大的轴向移动是不允许的。否则，会造成平衡盘研磨，转子发生振动，使转子失去稳定性。所以，一般希望在较大的轴向力F变化下只引起很小的轴向间隙b2的变化,而且轴向间隙b2的变化越小越好。令S=-dF/db2为平衡盘刚度,刚度S的大小表示了单位平衡盘间隙的变化所引起的。
平衡力的变化,它表明平衡盘具有抵抗泵轴向力变化的能力。为了限制平衡盘过大的轴向脉动,必须在轴向间隙变化不大的情况下,能使平衡力发生显著的变化,这就需要提高平衡盘刚度。根据式(11)和式(12),平衡盘刚度S为:

可见,在平衡盘压差(p3 - p5).结构参数L，rh，b1，r1，r2一定时，平衡盘刚度S的大小与轴向间隙b2或灵敏度K有关,刚度S与灵敏度K成非线线关系。显然,平衡盘刚度较灵敏度K更准确地反映了轴向间隙的变化所引起的平衡力变化。若令Sk = (1- K)2/#K4s为平衡盘刚度系数,刚度与刚度系数成正比。令

时,平衡盘在工作过程中的刚度较大时,对应的b2为：