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多级泵平衡盘间隙流动及刚度理论分析
文章出处：三昌泵业 人气：0次发表时间：2020-04-21 17:00:00
节段式多级离心泵常采用平衡盘平衡轴向力，平衡盘是多级泵中的一个重要装置。传统的平衡盘设计计算方法采用经验数据和半经验公式，缺乏对间隙流动的理论分析，几何参数选取具有一定随意性，导致平衡盘出现研磨和泄漏量大，影响泵可靠工作，根据平板间隙流动理论，导出了平衡盘流量和平衡力的近似计算公式，该公式在平衡盘外圆和内圆半径比值较大时误差较大；在传统的平衡盘设计理论中，灵敏度[3]作为反映轴向间隙变化所引起的平衡力变化的能力不够严密。小编根据平衡盘径向和轴向间隙流动的分析，建立了径向和轴向间隙几何参数与泄漏量、压力、平衡力和灵敏度之间的函数关系，同时，提出了平衡盘刚度的概念，刚度能准确地反映轴向间隙变化所引起的平衡力变化的能力，通过对平衡盘刚度的分析，得出了灵敏度的取值范围。
1、间隙流动的理论分析及泄漏量计算
因平衡盘径向和轴向间隙很小，长度相对较长，假定液体在间隙中的流动属于层流运动。
1.1、径向间隙流动分析
如图1所示，液体在半径为n的径向间隙b中的流动是同心环隙压差流动,则通过径向间隙b的泄漏量q1为：
式中,μ为液体动力粘度；L为平衡盘轴向间隙长度；b1为平衡盘径向间隙宽度；r1为叶轮轮毂半径；p3为叶轮轮毂处的压力；p4为平衡腔内的压力。
1.2、轴向间隙流动分析
如图2所示，在半径r处取宽度为dr.厚度为dz、圆周夹角为d0的扇形微元体。因轴向间隙b2(0.1 ~ 0. 2mm)很小,周向速度uo和压力p分别近似为uo≈(z/b2 )rw,p= p(r),而流体运动的惯性力与离心力相比可忽略不计，则微元体在径向的力平衡方程为：
式中,
为切应力;u,为轴向间隙内液体的径向速度。略去式中的高阶小量,并将切应力代入得：
为切应力;u,为轴向间隙内液体的径向速度。略去式中的高阶小量,并将切应力代入得：
根据边界条件
。对上式z两次积分得：
。对上式z两次积分得：
则通过轴向间隙b2的泄漏量q2为：
将上式分离变量,并根据边界条件r= r1时,p= p4，对r积分得轴向间隙压力p的分布为：
设在平衡盘出口处(即r= r2) 的压力为p5,则泄漏量q2可写为：
式中,p为液体的密度;w为泵轴的角速度;p5为平衡盘出口处的压力。式(7)右边第2项为离心力所致。一般多级泵平衡腔压力p4很大,离心力引起的泄漏量可忽略不计,则式(7)可简化为：
2、平衡力
将式(8)代人式(6), 可得不含泄漏量q2的压力表达式,即：
作用在平衡盘上的平衡力F为：
3、平衡盘灵敏度
根据连续性方程，通过平衡盘径向缝隙b的泄漏量q1与轴向缝隙b2的泄漏量q2相等，并考虑到p5/(p3- p5)≈0，则平衡盘的灵敏度[4]K为：
4、平衡盘的刚度
泵在运转过程中，过大的轴向移动是不允许的。否则，会造成平衡盘研磨，转子发生振动，使转子失去稳定性。所以，一般希望在较大的轴向力F变化下只引起很小的轴向间隙b2的变化,而且轴向间隙b2的变化越小越好。令S=-dF/db2为平衡盘刚度,刚度S的大小表示了单位平衡盘间隙的变化所引起的。
平衡力的变化,它表明平衡盘具有抵抗泵轴向力变化的能力。为了限制平衡盘过大的轴向脉动,必须在轴向间隙变化不大的情况下,能使平衡力发生显著的变化,这就需要提高平衡盘刚度。根据式(11)和式(12),平衡盘刚度S为:
平衡力的变化,它表明平衡盘具有抵抗泵轴向力变化的能力。为了限制平衡盘过大的轴向脉动,必须在轴向间隙变化不大的情况下,能使平衡力发生显著的变化,这就需要提高平衡盘刚度。根据式(11)和式(12),平衡盘刚度S为:
可见,在平衡盘压差(p3 - p5).结构参数L，rh，b1，r1，r2一定时，平衡盘刚度S的大小与轴向间隙b2或灵敏度K有关,刚度S与灵敏度K成非线线关系。显然,平衡盘刚度较灵敏度K更准确地反映了轴向间隙的变化所引起的平衡力变化。若令Sk = (1- K)2/#K4s为平衡盘刚度系数,刚度与刚度系数成正比。令
时,平衡盘在工作过程中的刚度较大时,对应的b2为：
时,平衡盘在工作过程中的刚度较大时,对应的b2为：
如图3所示,当K在0.45~0.85范围内变化时,平衡盘刚度系数SK较大。那么,K是否在此范围内选取呢?如某多级泵平衡盘结构参数(2]为:
,
,其不同的灵敏度K对应的轴向间隙b2和刚度系数Sk见表1。可知,当K≥0.6时,轴向间隙b2很小,将会造成平衡盘加工困难，且泵运转过程中易发生研磨,导致转子发生振动,降低了运行可靠性。所以,推荐K在0.45~0.55范围内选取。.
,,其不同的灵敏度K对应的轴向间隙b2和刚度系数Sk见表1。可知,当K≥0.6时,轴向间隙b2很小,将会造成平衡盘加工困难，且泵运转过程中易发生研磨,导致转子发生振动,降低了运行可靠性。所以,推荐K在0.45~0.55范围内选取。.
5、结论
1）假定平衡盘径向和轴向间隙流动为层流运动，导出了平衡盘泄漏量、平衡力和灵敏度的计算公式，该公式可用于平衡盘的设计与校核。
2）提出了平衡盘刚度的概念，刚度的大小表示了单位轴向间隙变化所引起的平衡力的变化，刚度较灵敏度更准确地反映了轴向间隙的变化所引起的平衡力变化。
3）为提高平衡盘抵抗泵轴向力变化的能力，且确保平衡盘在工作中不发生研磨，在平衡盘设计中，灵敏度应在0.45~0.55范围内选取。
4）在机械加工精度和结构允许的情况下，选取较小的径向间隙b和较大的径向间隙长度L，不仅能减少平衡盘泄漏量，还能提高平衡盘刚度。
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